Responda Verdadeiro ou Falso, Justificando a resposta
SE f^prime Écontinua en [a, b] ENTNO dd x[integrala^b f^prime(x) d x]=f(b)-f(a)

Passo 1

O enunciado afirma: “Se f' é contínua em [a,b], então
ddxl[integrala^bf'(x),dxr]=f(b)-f(a)
Queremos decidir se esta igualdade é verdadeira ou falsa.”

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, como f' é contínua em [a,b], temos
integrala^bf'(x),dx = f(b)-f(a)
O lado direito não depende de x; é apenas uma constante em relação a x.

Passo 3

Calculamos a derivada em relação a x de uma constante. Se
C = integrala^bf'(x),dx = f(b)-f(a),
então
ddx[C] = 0

Passo 4

Comparando com o que o enunciado afirma, vemos que
ddxl[integrala^bf'(x),dxr] = 0 e não f(b)-f(a) ã
em geral. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso.

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