Determine o campo vetorial gradiente de
Note que,
Similarmente
Portanto,
Passo 1
O enunciado pede o campo vetorial gradiente da função
Aqui o conteúdo é o operador gradiente em cálculo vetorial, que envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Lembrando que o gradiente de
é definido como
vamos usar a regra da cadeia para cada derivada.
Passo 3
Para
escrevemos
com
. Então
Passo 4
Pelos mesmos argumentos de simetria, obtemos
Passo 5
Agora reunimos essas componentes no vetor gradiente: