Determine se os campos são conservativos e determine a função potencial:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo
e pede para verificar se ele é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial. Como o domínio é todo , que é aberto e simplesmente conexo, basta verificar se o rotacional de
é o vetor zero.
e pede para verificar se ele é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial. Como o domínio é todo
Passo 2
Calculamos o rotacional por
onde
,
e
. Então
Substituindo, obtemos
Passo 3
Como
em geral, concluímos que
não é conservativo. Portanto não existe função potencial
com
.
Resposta
O campo
não é conservativo (seu rotacional não é nulo), logo não há função potencial.