Determine a capacitância de um capacitor de placas planas paralelas no vácuo e quando preenchido por um material dielétrico de constante dielétrica K.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a capacitância de um capacitor de placas paralelas (área A, distância entre placas d) primeiro no vácuo e depois preenchido por um dielétrico de constante K. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente a parte de capacitores. Vamos usar conceitos de campo elétrico, potencial e a definição de capacitância.

Passo 2

Vamos pro vácuo.
  1. Definição de capacitância:
C = QV
onde Q é carga numa placa e V é a diferença de potencial entre as placas.
2) Campo entre as placas:
– Densidade de carga sigma = tfracQA.
– Pelo Gauss, no vácuo E = sigmavarepsilon0.
3) Diferença de potencial:
V = integral0^d E,dz = E,d = sigmavarepsilon0,d
  1. Substituindo em C = Q/V:
C0 = QV = sigma A(sigma d/varepsilon0) = varepsilon0,Ad

Passo 3

Agora com dielétrico de constante K.
  1. O dielétrico faz a permissividade virar varepsilon = K,varepsilon0.
  2. Seguindo a mesma lógica, o campo cai pra
E' = sigmavarepsilon = sigmaK,varepsilon0
e
V' = E',d = sigma,dK,varepsilon0
  1. A capacitância passa a ser
C = QV' = sigma A(sigma d/(K,varepsilon0)) = K,varepsilon0,Ad

Resposta

Capacitância no vácuo:
C0 = varepsilon0,Ad
Capacitância com dielétrico K:
C = K,varepsilon0,Ad

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