Determine a capacitância de um capacitor de placas planas paralelas no vácuo e quando preenchido por um material dielétrico de constante dielétrica
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a capacitância de um capacitor de placas paralelas (área A, distância entre placas d) primeiro no vácuo e depois preenchido por um dielétrico de constante K. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente a parte de capacitores. Vamos usar conceitos de campo elétrico, potencial e a definição de capacitância.
Passo 2
Vamos pro vácuo.
- Definição de capacitância:
onde Q é carga numa placa e V é a diferença de potencial entre as placas.
2) Campo entre as placas:
– Densidade de carga .
– Pelo Gauss, no vácuo .
3) Diferença de potencial:
2) Campo entre as placas:
– Densidade de carga
– Pelo Gauss, no vácuo
3) Diferença de potencial:
- Substituindo em
:
Passo 3
Agora com dielétrico de constante K.
- O dielétrico faz a permissividade virar
. - Seguindo a mesma lógica, o campo cai pra
e
- A capacitância passa a ser
Resposta
Capacitância no vácuo:
Capacitância com dielétrico K: