Três cargas puntiformes, cada uma delas com carga igual a 1,2 mu C, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0,4 m. Qual é a energia potencial do sistema? (Considere a energia potencial elétrica das três cargas igual a zero quando a distância entre as cargas for infinita.)

Passo 1

O enunciado apresenta três cargas puntiformes idênticas, cada uma com carga q=1,2times10^-6,C, colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a=0,4,m. Queremos a energia potencial elétrica do sistema, sabendo que ela é nula quando todas as cargas estão infinitamente separadas. O conteúdo usado será a fórmula da energia potencial entre pares de cargas.

Passo 2

Para duas cargas qi e qj separadas por rij, a energia potencial é
Uij = k,qi,qjrij,
e para um conjunto de cargas a energia total é a soma sobre todos os pares distintos:
U = sumi<j Uij = sumi<j k,qi,qjrij

Passo 3

Aqui todas as cargas são iguais e todas as distâncias entre pares valem a. Logo
U = 3,k,q^2a,
onde k=9,0times10^9,N,m^2/C^2, q=1,2times10^-6,C e a=0,4,m.

Passo 4

Calculando passo a passo:
,q^2=(1,2times10^-6)^2=1,44times10^-12,C^2.
,k,q^2=9,0times10^9times1,44times10^-12=12,96times10^-3,Jcdot m.
,k,q^2a=12,96times10^-30,4=32,4times10^-3,J.
Multiplicando por 3 resulta
,U=3times32,4times10^-3=97,2times10^-3,J.

Resposta

A energia potencial do sistema é
U = 9,72times10^-2,Japprox0,0972,J

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