Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de
de raio cujo potencial é 200 V (tomando
no infinito). R: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera condutora de raio
mantida a potencial
em relação ao infinito (
). Precisamos usar o conceito de potencial eletrostático de uma esfera condutora (que se comporta como carga pontual) e a definição de densidade superficial de carga.
Passo 2
Para uma esfera condutora carregada, o potencial na superfície é dado por
onde
é a carga total e
a permissividade do vácuo.
Passo 3
Isolando
na expressão acima, obtemos
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
A densidade superficial de carga é definida por
Substituindo
e
:
Passo 6
Convertendo para unidades de nanoCoulomb:
e
, que arredondam para os valores pedidos.
Resposta
a)
b)
b)