Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (tomando V=0 no infinito). R: (a) 3,3 nC; (b) 12 nC / m^2.

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora de raio R=0,15 m mantida a potencial V=200 V em relação ao infinito ( V(infty)=0). Precisamos usar o conceito de potencial eletrostático de uma esfera condutora (que se comporta como carga pontual) e a definição de densidade superficial de carga.

Passo 2

Para uma esfera condutora carregada, o potencial na superfície é dado por
V = 14piepsilon0,QR
onde Q é a carga total e epsilon0 a permissividade do vácuo.

Passo 3

Isolando Q na expressão acima, obtemos
Q = 4pi,epsilon0,R,V

Passo 4

Substituindo epsilon0=8,85times10^-12 F/m, R=0,15 m e V=200 V:
Q = 4pi times 8,85times10^-12 times 0,15 times 200 approx 3,34times10^-9 C

Passo 5

A densidade superficial de carga é definida por
sigma = Q4pi R^2
Substituindo Qapprox3,34times10^-9 C e R=0,15 m:
sigma approx 3,34times10^-94pitimes(0,15)^2approx 1,18times10^-8 C/m^2

Passo 6

Convertendo para unidades de nanoCoulomb:
,3,34times10^-9 C=3,34 nC e 1,18times10^-8 C/m^2=11,8 nC/m^2, que arredondam para os valores pedidos.

Resposta

a) Q=3,3 nC
b) sigma=12 nC/m^2

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