Um próton se encontra em um poço quadrado infinito dado com
.
a) Calcule a energia do estado fundamental em MeV .
b) Faça um diagrama de níveis de energia para este sistema.
c) Calcule o comprimento de onda dos fótons emitidos nas transições de
para
de
para
; e de
para
.
a) Calcule a energia do estado fundamental em MeV .
b) Faça um diagrama de níveis de energia para este sistema.
c) Calcule o comprimento de onda dos fótons emitidos nas transições de
Passo 1
O enunciado trata de um próton confinado em um poço infinito unidimensional de largura
. Em mecânica quântica, os níveis de energia discretos desse sistema são dados por
onde
é a massa do próton,
é a constante de Planck e
. Precisamos
. calcular
em MeV;
. fazer o diagrama de níveis para
;
. obter o comprimento de onda dos fótons emitidos nas transições
,
e
, usando
.
Passo 2
Calcular
em joules e converter para MeV. Usamos
Convertendo para eV com
,
Passo 3
Expressão geral e valores numéricos:
Logo
Passo 4
Diagrama de níveis de energia (valores em MeV, mostrados em escala vertical):
n ──────────
MeV
n ──────────
MeV
n ──────────
MeV
n
n
n
Passo 5
Para cada transição calculamos
e
onde
.
- Transição
:
,
- Transição
:
,
- Transição
:
,
Resposta
a)
b) Níveis de energia:
n :
MeV
n :
MeV
n :
MeV
c) Comprimentos de onda:
b) Níveis de energia:
n
n
n
c) Comprimentos de onda: