1. Seja y1=2,0 mm (correspondente ao instante t1 ) e seja y2=-2,0 mm (correspondente ao instante t2 ). Temos
k x+600 t1+phi=sen^-1(2,0 / 6,0)
e
k x+600 t2+phi=sen^-1(-2,0 / 6,0)
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
600(t1-t2)=sen^-1(2,0 / 6,0)-sen^-1(-2,0 / 6,0)
o que nos dá t1-t2=0,011 s=1,1 ms.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda senoidal do tipo
y(x,t) = 6,0 mm,sinl(kx + 600,t + phir)
e nos dá duas medições no mesmo ponto x:
;y1 = 2,0 mm no instante t1 e
;y2 = -2,0 mm no instante t2.
Queremos encontrar a diferença de tempo De<a t = t1 - t2.

Passo 2

Para y1 = 2,0 mm temos
6,0sinl(kx + 600,t1 + phir) = 2,0 Longrightarrow kx + 600,t1 + phi = sin^-1!l(tfrac2,06,0r)

Passo 3

Para y2 = -2,0 mm temos
6,0sinl(kx + 600,t2 + phir) = -2,0 Longrightarrow kx + 600,t2 + phi = sin^-1!l(-tfrac2,06,0r)

Passo 4

Subtraindo a segunda equação da primeira elimina-se kx+phi:
600,(t1 - t2) = sin^-1!l(tfrac2,06,0r) - sin^-1!l(-tfrac2,06,0r)

Passo 5

Usamos sin^-1(-u) = -sin^-1(u), logo
sin^-1!l(tfrac2,06,0r) - sin^-1!l(-tfrac2,06,0r) = 2,sin^-1!l(tfrac13r)
Numericamente sin^-1(1/3)approx0,3398 rad, então
600,(t1 - t2) approx 2times0,3398 = 0,6796 Longrightarrow t1 - t2 approx 0,6796600 = 0,001133 s

Resposta

t1 - t2 approx 1,1 ms.

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