Determine, caso exista, a inversa da matriz
, em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
Como
é triangular inferior com todas as entradas da diagonal iguais a
, ela é invertível. Para achar
usaremos a ideia de escrever
onde
é estritamente triangular inferior (nilpotente).
Passo 2
Definimos
Como
é estritamente triangular de ordem
, temos
.
Passo 3
Calculamos as potências necessárias de
:
Passo 4
Para uma matriz da forma
com
, vale a série finita
Passo 5
Substituindo em
obtemos