Determine, caso exista, a inversa da matriz A .
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
Para matrizes quadradas, usamos a fórmula
onde
det(A) deve ser diferente de zero e
adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de
A .
Passo 2
Vamos calcular o determinante de
A pelo desenvolvimento na primeira linha:
Cada menor é
Logo
portanto
A é invertível.
Passo 3
Agora calculamos a matriz de cofatores
C=(Cij) , onde
e
Mij é o menor de
A removendo linha
i e coluna
j . Fazendo todos os cálculos, obtemos
Passo 4
A adjunta de
A é a transposta de
C :
Como
det(A)=1 , a inversa é