Determine, caso exista, a inversa da matriz A .
A=[ccc 1 & -1 & 1 2 & 3 & 0 0 & -2 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & -1 & 1 2 & 3 & 0 0 & -2 & 1
Para matrizes quadradas, usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde det(A) deve ser diferente de zero e adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de A.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A pelo desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =1cdotdet3&0-2&1 -(-1)cdotdet2&00&1 +1cdotdet2&30&-2
Cada menor é
det3&0-2&1=3cdot1-0cdot(-2)=3, det2&00&1=2cdot1-0cdot0=2, det2&30&-2=2cdot(-2)-3cdot0=-4
Logo
det(A)=1cdot3 +1cdot2 +1cdot(-4)=3+2-4=1neq0,
portanto A é invertível.

Passo 3

Agora calculamos a matriz de cofatores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor de A removendo linha i e coluna j. Fazendo todos os cálculos, obtemos
C= 3 & -2 & -4 -1 & 1 & 2 -3 & 2 & 5

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 3 & -1 & -3 -2 & 1 & 2 -4 & 2 & 5
Como det(A)=1, a inversa é
A^-1 = adj(A) = 3 & -1 & -3 -2 & 1 & 2 -4 & 2 & 5

Resposta

A^-1 = 3 & -1 & -3 -2 & 1 & 2 -4 & 2 & 5

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