Determine a distância entre os planos dados e a origem:
d) 2 x+y+z=2

Passo 1

O enunciado pede a distância do plano 2x + y + z = 2 à origem. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) a um plano Ax+By+Cz+D=0:
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Primeiro, escrevemos o plano na forma geral:
2x + y + z - 2 = 0,
logo A=2, B=1, C=1 e D=-2. O ponto considerado é a origem (0,0,0).

Passo 3

Substituindo na fórmula:
d = l|2cdot 0 + 1cdot 0 + 1cdot 0 - 2r|raiz2^2 + 1^2 + 1^2 = |-2|raiz6 = 2raiz6 = raiz63

Resposta

raiz63

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