Determine, caso exista, o ponto de interseção entre a reta e plano dados abaixo:
Passo 1
Enunciado: a gente precisa achar o ponto onde a reta r, dada por x=5−t, y=3t e z=1+t, corta o plano M: 2x−y+3z=6. Matéria: geometria analítica de reta e plano. Vamos usar a ideia de substituir as coordenadas paramétricas no plano para encontrar o parâmetro t.
Passo 2
Um ponto genérico da reta é P(t)=(x,y,z)=(5−t,3t,1+t).
Passo 3
Substituímos P(t) na equação do plano:
Passo 4
Simplificando essa equação:
o que leva a
e assim obtemos
Passo 5
Agora, substituímos t=\frac{7}{2} em P(t) para achar as coordenadas:
x=5−\frac{7}{2}=\frac{3}{2}, y=3·\frac{7}{2}=\frac{21}{2}, z=1+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}.
x=5−\frac{7}{2}=\frac{3}{2}, y=3·\frac{7}{2}=\frac{21}{2}, z=1+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}.