Determine, caso exista, os valores de x in D(f), nos quais a função
f(x)=rll 1-cos (x), & se & x<0 x^2+1, & se & x >= 0
não é contínua.

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 1-cos(x),&x<0, x^2+1,&x>=0,
e pede os pontos em que f não é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares e de funções definidas por partes; vamos usar que 1-cos(x) é contínua em todo R e que x^2+1 também é contínua em todo R, de modo que só precisamos checar o ponto de “cola” x=0.

Passo 2

Em cada ramo isoladamente 1-cos(x) é contínua para x<0 e x^2+1 é contínua para x>0. Logo não há descontinuidade em nenhum ponto interior de (-infty,0) nem de (0,infty).

Passo 3

Resta examinar x=0.
O limite pela esquerda é
limxto0^-f(x) =limxto0^-l(1-cos(x)r) =1-cos(0)=0
O valor em zero é
f(0)=0^2+1=1
Como
limxto0^-f(x)=0neq1=f(0),
a função não é contínua em x=0.

Resposta

A função não é contínua apenas em x=0.

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