Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função em partes
f(t)=4 para 0≤t<2 e f(t)=0 para t≥2. O conteúdo é a definição integral da transformada de Laplace, que diz que
f(t)=4 para 0≤t<2 e f(t)=0 para t≥2. O conteúdo é a definição integral da transformada de Laplace, que diz que
Passo 2
Usando a definição de Laplace e a forma da f(t), o integral se separa em duas partes (de 0 a 2, valendo 4; de 2 a ∞, valendo 0):
Passo 3
Agora, para resolver o integral não nulo, fatoramos o 4 e usamos a antiderivada de e^{-st}. Assim: