Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1.1 para determinar Lf(t).
f(t)= 4, & 0 <= t<2 0, & t >= 2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função em partes
f(t)=4 para 0≤t<2 e f(t)=0 para t≥2. O conteúdo é a definição integral da transformada de Laplace, que diz que
Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 2

Usando a definição de Laplace e a forma da f(t), o integral se separa em duas partes (de 0 a 2, valendo 4; de 2 a ∞, valendo 0):
Lf(t)=integral0^24e^-st,dt+integral2^infty0cdot e^-st,dt

Passo 3

Agora, para resolver o integral não nulo, fatoramos o 4 e usamos a antiderivada de e^{-st}. Assim:
4integral0^2e^-st,dt=4[-1se^-st]0^2=4s(1-e^-2s)

Resposta

4sl(1-e^-2sr)

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