Utilizando o teorema do confronto, prove que a função:
é contínua em
x=0 .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que ela é contínua em
x=0 . Para isso basta provar que
Vamos usar o teorema do confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Para
xneq0 temos
Como também
lvert f(x)rvert>= -x^2 , segue a desigualdade em bloco
Passo 3
Sabemos que
Pelo teorema do confronto,
Como
f(0)=0 , concluímos que
ou seja,
f é contínua em
x=0 .
Resposta
A função
f é contínua em
x=0 .