Investigue a continuidade da função
f(x)=rrr 1-x^2, & se & x<1 1-|x|, & se & x>1 1, & se & x=1
em x=1.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 1 - x^2, & x<1, 1 - |x|, & x>1, 1, & x=1,
e pede para investigar se f é contínua em x=1. Para isso, vamos usar o critério de continuidade: f é contínua em x=1 se, e somente se,
limxto1^-f(x) = limxto1^+f(x) = f(1)

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda: para x<1 vale f(x)=1 - x^2. Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-(1 - x^2) =1 - 1^2 =0

Passo 3

Calcular o limite pela direita: para x>1 vale f(x)=1 - |x|. Como x>1 temos |x|=x, portanto
limxto1^+f(x) =limxto1^+(1 - x) =1 - 1 =0

Passo 4

Como limxto1^-f(x)=0 e limxto1^+f(x)=0, o limite limxto1f(x) existe e vale 0. No entanto, f(1)=1, de modo que
limxto1f(x)=0 neq f(1)=1

Resposta

A função f não é contínua em x=1; há uma descontinuidade removível, pois o limite existe ( 0) mas difere de f(1)=1.

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