Investigue a continuidade da função
em
x=1 .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para investigar se
f é contínua em
x=1 . Para isso, vamos usar o critério de continuidade:
f é contínua em
x=1 se, e somente se,
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda: para
x<1 vale
f(x)=1 - x^2 . Logo,
Passo 3
Calcular o limite pela direita: para
x>1 vale
f(x)=1 - |x| . Como
x>1 temos
|x|=x , portanto
Passo 4
Como
limxto1^-f(x)=0 e
limxto1^+f(x)=0 , o limite
limxto1f(x) existe e vale
0 . No entanto,
f(1)=1 , de modo que
Resposta
A função
f não é contínua em
x=1 ; há uma descontinuidade removível, pois o limite existe (
0 ) mas difere de
f(1)=1 .