Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
f(x)=2 xraizx^2+4

Passo 1

Temos a função
f(x)=2xraizx^2+4
O conteúdo aqui é estudar assíntotas verticais, que ocorrem em pontos a onde a função fica indefinida ou cresce sem limite, ou seja, onde o denominador zera ou a função tende a pminfty.

Passo 2

Para achar o domínio de f, exigimos que o radicando seja não negativo e o denominador não seja zero. Como
x^2+4>=4>0
para todo xinR, o termo raizx^2+4 está sempre bem definido e nunca se anula.

Passo 3

Não há valores de x que tornem o denominador zero nem pontos de descontinuidade finita. Logo, não existem pontos onde
limxto af(x)=pminfty por falha de domínio.

Resposta

Não existem assíntotas verticais para f(x)=2xraizx^2+4.

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