Faça o gráfico da curva dada pela equação em coordenadas polares. Para a variação de
indicada, determine: (i) pontos inicial e final, (ii) se a curva é fechada, (iii) o sentido no caso de a curva ser fechada, (iv) se a curva possui autointerseções, (v) o número de regiões limitadas determinadas pela curva.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da curva em coordenadas polares dada por
Ou seja, é o segmento do raio na direção
, incluindo valores negativos de
. Vamos converter para coordenadas cartesianas para identificar os pontos inicial e final, e em seguida responder às questões (ii)–(v).
Passo 2
Em coordenadas cartesianas temos
Para
logo o ponto inicial é
.
Para
Para
logo o ponto final é
.
Passo 3
A curva vai de
a
(passando pelo ponto
) e depois de
a
. Isso é um único arco (reta) sem fechar em si mesma.
Passo 4
Não há autointerseções: a curva é apenas um segmento de reta que atravessa a origem uma única vez, sem cruzar outro trecho de si mesma.
Passo 5
Como não forma nenhuma região fechada delimitada, o número de regiões limitadas é zero.
Resposta
(i) ponto inicial
, ponto final
(ii) não é fechada
(iii) não se aplica
(iv) não possui autointerseções
(v) determina regiões limitadas
(ii) não é fechada
(iii) não se aplica
(iv) não possui autointerseções
(v) determina