Determine, caso existam, os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{16 x^{2}+4 x+1}}{-4 \sqrt{9 x^{2}+5}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Aqui o conteúdo é limite de função que envolve radicais com termo quadrático para
. A ideia é usar fatoração de
dentro da raiz e lembrar que, para
negativo,
.
Passo 2
Fatoramos
dentro de cada raiz. No numerador:
No denominador:
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo em cada parte:
Passo 4
A razão fica
Quando
, os termos
,
e
vão a zero, então
Logo o limite é