QUESTÃO 05 (6 pontos): Classifique as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas Se verdadeira, justifique. Caso contrário explique ou dê um exemplo que invalide o enunciado.
Se o domínio de fé
e seu gráfico não possui assintota horizontal, então
ou
.
Passo 1
O enunciado considera uma função
com domínio
e afirma que, se o gráfico de
não possui assíntota horizontal, então necessariamente
O conteúdo envolvido é o conceito de limite no infinito e de assíntota horizontal, que ocorre quando
para algum número real
.
Passo 2
Lembrando que dizer que
é assíntota horizontal de
em
significa
Então “não possuir assíntota horizontal” equivale a “não existir limite finito” de
quando
. O enunciado quer concluir que, sempre que o limite não for finito, ele deve ser
ou
.
Passo 3
Para ver que isso é falso, basta apresentar uma função cujo limite em
não seja finito nem seja infinito, mas que também não se aproxime de valor finito nenhum (logo sem assíntota horizontal). Um exemplo clássico é
com domínio
. Essa função não tem assíntota horizontal porque
não existe como número finito, e também não tende a
nem a
: ela simplesmente oscila entre
e
. Portanto, o enunciado é refutado por esse contraexemplo.
Resposta
A afirmativa é falsa. Um contraexemplo é
, que em
não tem assíntota horizontal e não satisfaz
.