Resolva a equação de Laplace para uma placa retangular sujeita às condições de contorno indicadas:
Resp.:
]
Passo 1
O enunciado pede a solução de
em
sujeita a
O método é Separação de Variáveis e expansão de e
em séries de senos.
O método é Separação de Variáveis e expansão de
Passo 2
Assumimos
. Então
Como
, temos
. Logo os autovalores são
e
A equação para
vira
cuja solução geral é
Portanto
Passo 3
Impondo
temos
Assim os coeficientes
são os da série de Fourier de
:
Passo 4
Impondo
escrevemos
Se definirmos
então
Isto dá
Passo 5
Substituindo
e
em
obtemos
com