QUESTÃO 05 (6 pontos): Classifique as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas Se verdadeira, justifique. Caso contrário explique ou dê um exemplo que invalide o enunciado.
Para que a função
h(x)= \begin{cases}\frac{3 x^{4}-12 x^{2}}{x-2} & \text { se } x \neq 2 \\\ k & \text { se } x=2\end{cases}
seja continua em qualquer ponto do seu domínio devemos ter k=0.
e pede continuidade em todo o domínio. Note que, para x\neq2, a expressão é uma razão de polinômios com denominação não nula, logo contínua. O único ponto que pode falhar é x=2; precisamos estudar o limite de h(x) quando x\to2.
Passo 2
Para simplificar a expressão quando x\neq2, fatoramos o numerador:
3x^{4}-12x^{2}=3x^{2}(x^{2}-4)=3x^{2}(x-2)(x+2).
Passo 3
Cancelando o fator (x-2) no numerador e no denominador, obtemos para x\neq2: