Determine, caso existam, os máximos e mínimos absolutos ou relativos das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos — absolutos ou relativos — da função
no intervalo fechado
. O conteúdo envolvido é análise de derivadas para classificar extremos e comparação de valores em pontos críticos e extremos do domínio.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para achar pontos críticos:
Igualando a zero,
Os candidatos a extremos são
,
e os extremos do intervalo
e
.
Passo 3
Para classificar
, usamos a derivada segunda:
Em
:
, logo há um máximo local em
.
Em :
, logo há um mínimo local em
.
Em
Passo 4
Agora avaliamos
em todos os pontos candidatos:
Passo 5
Comparando os valores:
- O valor máximo é
, atingido em e em . - O valor mínimo é
, atingido em e em . - Localmente, há máximo relativo em
e mínimo relativo em .
Resposta
Máximo relativo em
com
.
Mínimo relativo em com
.
Máximos absolutos em e
, ambos com valor
.
Mínimos absolutos em e
, ambos com valor
.
Mínimo relativo em
Máximos absolutos em
Mínimos absolutos em