Determine, caso existam, os pontos de interseção da parábola com o Eixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola descrita pela função
e pede: determinar, caso existam, os pontos de interseção dessa parábola com o eixo
.
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão da função é
. - Interseção com o eixo
significa pontos com (porque o eixo é dado por ).
Passo 2
Transformar a condição de interseção em uma equação a resolver: igualar
a zero.
Essa é uma equação quadrática padrão do tipo
. Aqui os coeficientes são
,
e
.
Passo 3
Apresentar a fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara) e o discriminante, e explicar o que cada coisa significa.
A solução de uma equação quadrática
(com
) vem da fórmula
onde o discriminante
é definido por
Interpretação do discriminante:
- Se
: duas raízes reais distintas (a parábola corta o eixo em dois pontos). - Se
: uma raiz real dupla (a parábola tangencia o eixo em um ponto). - Se
: não há raízes reais (as raízes são complexas) — portanto, a parábola não intersecta o eixo em pontos reais.
Passo 4
Calcular o discriminante para nossa equação usando
,
,
.
Como
, concluímos pela interpretação anterior que não existem raízes reais: a parábola não corta o eixo
.
Passo 5
Complemento intuitivo (útil na prova): verificar o vértice da parábola para ver onde está o mínimo. Para
, o eixo de simetria é
. Então
O valor de
no vértice é
Como o coeficiente
, a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo com
. Isso confirma que toda a parábola está acima do eixo
e não há interseção real.
Passo 6
Observação extra (opcional): as raízes complexas da equação podem ser obtidas pela fórmula:
mas essas não correspondem a pontos de interseção reais com o eixo
.
Resposta
Não existem pontos de interseção reais entre a parábola
e o eixo
.