Determine (caso existam) os seguintes limites:
lim x +infty x ln (x)x^2-5

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyxln(x)x^2-5
O conteúdo aqui é comparação de crescimentos de funções (logarítmica versus polinomial) e uso de fatoração por maior ordem de grandeza para limites no infinito.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^2, a maior potência presente no denominador:
xln(x)x^2-5 = xln(x)x^2 x^2-5x^2 = ln(x)x 1-5x^2

Passo 3

À medida que xto+infty, temos
ln(x)xto0 e 1-5x^2to1
Logo o quociente tende a
01=0

Resposta

0

Exercícios relacionados