Determine (caso existam) os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limite do tipo
. Podemos usar séries de Taylor (equivalentes infinitesimais) em torno de
para numerador e denominador.
Passo 2
Expandindo cada parte em série até ordem relevante:
Para o numerador, temos
Para o numerador, temos
Para o denominador, separamos em duas parcelas. Primeiro
logo
Depois,
Somando,
Passo 3
Escrevendo a razão com esses desenvolvimentos:
À medida que
, esse quociente tende a
.
Passo 4
Portanto, o limite existe e vale
.