Determine (caso existam) os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Percebemos que, ao substituir , tanto o numerador quanto o denominador vão para zero, caracterizando uma indeterminação do tipo
. Podemos então usar desenvolvimento em série de Taylor para resolver.
Percebemos que, ao substituir
Passo 2
Verificamos a indeterminação:
substituindo no numerador e no denominador temos
e
substituindo
logo o limite é do tipo
.
Passo 3
Desenvolvemos em Taylor a função
em torno de
:
Substituindo
obtém-se
Passo 4
Desenvolvemos
em torno de
:
Logo
Passo 5
Formamos a razão das expansões dominantes: