Represente graficamente o domínio das funções:
z=raizy-x+raiz1-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é representar graficamente o domínio da função z = raizy - x + raiz1 - y . O domínio de uma função são todos os valores de x e y para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que as expressões dentro das raízes quadradas precisam satisfazer.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas partes da função:
  1. raizy - x
  2. raiz1 - y
Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos estabelecer essas condições.

Passo 3

Para a primeira parte raizy - x , a condição é:
y - x >= 0
Isso significa que:
y >= x
Para a segunda parte raiz1 - y , a condição é:
1 - y >= 0
Ou seja:
y <= 1

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
  1. y >= x
  2. y <= 1
Isso nos dá um intervalo para y que vai de x até 1. Portanto, para cada valor de x , y deve ser maior ou igual a x e menor ou igual a 1.

Passo 5

Para representar graficamente esse domínio no plano xy , vamos identificar as linhas que definem esses limites:
  • A linha y = x é a fronteira inferior.
  • A linha y = 1 é a fronteira superior.
O domínio será a região entre essas duas linhas.

Resposta

O domínio da função z = raizy - x + raiz1 - y é o conjunto de pontos no plano xy onde y está entre x e 1, ou seja, todas as coordenadas (x, y) que satisfazem x <= y <= 1 . Graficamente, isso corresponde à região localizada entre a linha y = x e a linha horizontal y = 1 .

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