Represente graficamente o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é representar graficamente o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que as expressões dentro das raízes quadradas precisam satisfazer.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas partes da função:
Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos estabelecer essas condições.
Passo 3
Para a primeira parte
, a condição é:
Isso significa que:
Para a segunda parte
, a condição é:
Ou seja:
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso nos dá um intervalo para
que vai de
até 1. Portanto, para cada valor de
,
deve ser maior ou igual a
e menor ou igual a 1.
Passo 5
Para representar graficamente esse domínio no plano
, vamos identificar as linhas que definem esses limites:
- A linha
é a fronteira inferior. - A linha
é a fronteira superior.
O domínio será a região entre essas duas linhas.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de pontos no plano
onde
está entre
e 1, ou seja, todas as coordenadas
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região localizada entre a linha
e a linha horizontal
.