Determine (caso existam) os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal aqui é usar expansão em série de Taylor para o logaritmo quando o argumento vai a 1.
Passo 2
Observe que
Passo 3
Para
pequeno vale a expansão
Aqui tomamos
, que de fato tende a zero quando
.
Passo 4
Substituindo
na expansão:
Logo
Passo 5
Como
para
, concluímos que o limite existe e vale