Determine, caso existam, as soluções constantes.
(e) d yd x=x(y^2+y-2)

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
dydx = xl(y^2 + y - 2r)
e pede para encontrar as soluções constantes, isto é, funções da forma y(x)=C que satisfaçam a equação para todo x.

Passo 2

Se y(x)=C é constante, então dydx=0. Substituindo em
dydx = xl(y^2 + y - 2r)
temos
0 = xl(C^2 + C - 2r)
Essa igualdade deve valer para todo x, inclusive valores de xneq0.

Passo 3

Para que 0 = xl(C^2 + C - 2r) seja verdade para todo x, precisamos ter
C^2 + C - 2 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-2) = 9,
C = -1 pm raiz92 = -1 pm 32,
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C = 1 ou C = -2

Resposta

As soluções constantes são
y(x) = 1 e y(x) = -2

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