Determine, caso existam, as soluções constantes.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para encontrar as soluções constantes, isto é, funções da forma
que satisfaçam a equação para todo
.
Passo 2
Se
é constante, então
. Substituindo em
temos
Essa igualdade deve valer para todo
, inclusive valores de
.
Passo 3
Para que
seja verdade para todo
, precisamos ter
Resolvendo a equação quadrática:
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Resposta
As soluções constantes são