Verifique se as funções são linearmente independentes:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções e
são linearmente independentes em um domínio onde esteja definido (por exemplo, ).
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: verificar se a combinação
implica .
Passo 2
Suponha que existam constantes tais que
para todo . Podemos fatorar pois em temos :
para todo .
Passo 3
A equação deve valer para todo .
Mas não é função constante, variando com .
Para que seja zero em todos os , é necessário ter
Logo, a única combinação linear que anula as duas funções é a combinação trivial.
Passo 4
Como alternativa, podemos calcular o Wronskiano
Como W(f1,f2)(x)=xneq0 para x>0, as funções são linearmente independentes nesse domínio.]
Resposta
As funções x e xln x são linearmente independentes em x>0.