(2.0) Encontre o ponto
do plano
que está mais próximo da origem
Passo 1
O enunciado pede o ponto
do plano
que minimiza a distância à origem. Em geometria, isso equivale a projetar a origem ortogonalmente sobre o plano. Em cálculo, podemos formular isso como minimizar a função distância ao quadrado
sujeito à restrição
Passo 2
Usamos multiplicadores de Lagrange. Definimos a função
As condições de estacionaridade são
juntamente com a restrição
.
Passo 3
Das três primeiras igualdades obtemos
logo
Substituindo na restrição
dá
e assim
Resposta
O ponto do plano
mais próximo da origem é