Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
cc x+2 z & =1 x+y+2 z & =3 2 x+y+4 z & =2

Passo 1

O enunciado pede para resolver um sistema linear de três equações e três incógnitas usando substituição. O conteúdo é sistemas lineares e vamos precisar usar a primeira equação para expressar uma variável em função de outra e, depois, verificar consistência das demais.

Passo 2

Da primeira equação x + 2z = 1, isolamos x:
x = 1 - 2z

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação x + y + 2z = 3:
(1 - 2z) + y + 2z = 3
Observe que os termos em z se cancelam, ficando:
1 + y = 3 implies y = 2

Passo 4

Agora usamos x = 1 - 2z e y = 2 na terceira equação 2x + y + 4z = 2:
2(1 - 2z) + 2 + 4z = 2
Desenvolvendo:
2 - 4z + 2 + 4z = 2 implies 4 = 2
Isso é uma contradição, pois 4neq2. Portanto o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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