Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
x+z & =1 2 y+2 z & =4 x+2 z & =0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares com três incógnitas (x, y e z). O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição e eliminação. Vamos precisar isolar incógnitas em uma equação e substituir em outra até encontrar todas as variáveis.

Passo 2

Da primeira equação $ x + z = 1 isolamos x: x = 1 - z. Substituímos essa expressão na terceira equação $ x + 2z = 0 para obter: (1 - z) + 2z = 0, ou seja, 1 + z = 0. Daí conclui-se que z = -1. Em seguida, voltamos em x = 1 - z e obtemos x = 1 - (-1) = 2.

Passo 3

Com o valor de z em mãos, usamos a segunda equação $ 2y + 2z = 4. Substituindo z = -1 temos 2y + 2(-1) = 4, logo 2y - 2 = 4 e 2y = 6, de onde y = 3.

Passo 4

Portanto, chegamos a uma solução única para o sistema.

Resposta

A única solução é x = 2,; y = 3,; z = -1.

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