Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares com três incógnitas (x, y e z). O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição e eliminação. Vamos precisar isolar incógnitas em uma equação e substituir em outra até encontrar todas as variáveis.
Passo 2
Da primeira equação $
isolamos x:
. Substituímos essa expressão na terceira equação $
para obter:
, ou seja,
. Daí conclui-se que
. Em seguida, voltamos em
e obtemos
.
Passo 3
Com o valor de z em mãos, usamos a segunda equação $
. Substituindo
temos
, logo
e
, de onde
.
Passo 4
Portanto, chegamos a uma solução única para o sistema.
Resposta
A única solução é
.