Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
cc x+2 z & =0 x+y+2 z & =0 2 x+y+4 z & =0

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos o sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas
x+2z=0,
x+y+2z=0 e
2x+y+4z=0.
Vamos usar eliminação de variáveis via substituição para encontrar as soluções.

Passo 2

Isolando x e y: da primeira equação x+2z=0 segue-se
x=-2z
Substituindo em x+y+2z=0 temos
-2z+y+2z=0 o que implica
y=0

Passo 3

Verificação da terceira equação: substituindo x=-2z e y=0 em 2x+y+4z=0 obtemos
2(-2z)+0+4z= -4z+4z=0,
ou seja 0=0, mostrando que não há nova restrição e o sistema é compatível indeterminado.

Passo 4

Expressão da solução geral: como z é livre, tomamos z=t com tinR. Assim
x=-2t, y=0, z=t

Resposta

(x,y,z)=(-2t,0,t)mid tinR

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