Questão 13. Calcule o determinante das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4×4. O conteúdo da matéria é determinantes e vamos usar desenvolvimento por cofatores para simplificar o cálculo.
Passo 2
Como a segunda linha é (0, 1, 0, 0), que tem apenas um elemento não nulo, vamos desenvolver o determinante por essa linha. O único cofator relevante está na posição (2, 2).
O sinal do cofator é (-1)^2+2=+1 e o elemento é 1. Removendo a linha 2 e a coluna 2, obtemos o menor 3×3:
0 & b & 1 a & 0 & b 1 & a & 0
Passo 3
Agora calculamos o determinante desse 3×3 por regra de Sarrus ou expansão: