Questão 13. Calcule o determinante das matrizes abaixo:
llll0 & a & b & 1 0 & 1 & 0 & 0 a & a & 0 & b 1 & b & a & 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4×4. O conteúdo da matéria é determinantes e vamos usar desenvolvimento por cofatores para simplificar o cálculo.

Passo 2

Como a segunda linha é (0, 1, 0, 0), que tem apenas um elemento não nulo, vamos desenvolver o determinante por essa linha. O único cofator relevante está na posição (2, 2).
O sinal do cofator é (-1)^2+2=+1 e o elemento é 1. Removendo a linha 2 e a coluna 2, obtemos o menor 3×3:
0 & b & 1 a & 0 & b 1 & a & 0

Passo 3

Agora calculamos o determinante desse 3×3 por regra de Sarrus ou expansão:
0cdot(0cdot0 - bcdot a);- ;bcdot(acdot0 - bcdot1);+ 1cdot(acdot a - 0cdot1)=b^2+a^2

Passo 4

Portanto, o determinante da matriz original é a soma dos quadrados de a e b.

Resposta

a^2 + b^2

Exercícios relacionados