Questão 13. Calcule o determinante das matrizes abaixo:
lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & a & 1 & 2 & 3 0 & 0 & b & 1 & 2 0 & 0 & 0 & c & 1 0 & 0 & 0 & 0 & d

Passo 1

A questão pede o determinante de uma matriz 5×5 triangular superior, ou seja, todas as entradas abaixo da diagonal principal são zero. O conteúdo aqui é determinantes e vamos precisar usar a propriedade especial de matrizes triangulares.

Passo 2

Para matrizes triangulares (superiores ou inferiores), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Isso acontece porque, na expansão por cofatores ou pelas operações de linha, os zeros simplificam o cálculo e só resta multiplicar as diagonais.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa matriz, cujos elementos da diagonal são 1, a, b, c e d, temos que o determinante é 1·a·b·c·d, que simplifica para abcd.

Resposta

abcd

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