Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
2 x+4 y=6 x+2 y=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver um sistema linear 2×2: temos duas equações que envolvem as variáveis x e y. O conteúdo é teoria de sistemas lineares e vamos usar propriedades de dependência de equações para saber se há solução única, nenhuma ou infinitas.

Passo 2

Observando que a segunda equação é
x + 2y = 3
se multiplicarmos ambos os lados por 2, obtemos
2x + 4y = 6
que coincide exatamente com a primeira equação. Isso mostra que as duas equações são equivalentes e que o sistema é dependente, logo há infinitas soluções.

Passo 3

Para descrever todas as soluções, basta tomar uma das equações — por exemplo x + 2y = 3 — e isolar uma variável. Assim:
x = 3 - 2y
Como y pode ser qualquer número real, introduzimos o parâmetro t de modo que y = t e então
x = 3 - 2t

Passo 4

Portanto o conjunto de soluções é dado por todas as tuplas (x,y) da forma
(x,y) = (3 - 2t, , t), t in R

Resposta

O sistema tem infinitas soluções descritas por
(x,y) = (3 - 2t, , t), t in R

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