Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver um sistema linear 2×2: temos duas equações que envolvem as variáveis x e y. O conteúdo é teoria de sistemas lineares e vamos usar propriedades de dependência de equações para saber se há solução única, nenhuma ou infinitas.
Passo 2
Observando que a segunda equação é
se multiplicarmos ambos os lados por 2, obtemos
que coincide exatamente com a primeira equação. Isso mostra que as duas equações são equivalentes e que o sistema é dependente, logo há infinitas soluções.
Passo 3
Para descrever todas as soluções, basta tomar uma das equações — por exemplo
— e isolar uma variável. Assim:
Como y pode ser qualquer número real, introduzimos o parâmetro
de modo que
e então
Passo 4
Portanto o conjunto de soluções é dado por todas as tuplas
da forma
Resposta
O sistema tem infinitas soluções descritas por