Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
x+2 y & =1 2 x+4 y & =4

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de duas equações e duas incógnitas dado por
x + 2y = 1 2x + 4y = 4
Estamos em um conteúdo de sistemas lineares; para resolver, vamos verificar consistência e possíveis soluções usando operações elementares e comparação de equações.

Passo 2

Observamos que a segunda equação parece o dobro da primeira no lado esquerdo. Para ver isso, multiplicamos a primeira equação por 2:
2,(x + 2y) = 2cdot 1
Isso gera
2x + 4y = 2

Passo 3

Comparando com a segunda equação original:
2x + 4y = 4
vemos que os dois lados esquerdos coincidem, mas os lados direitos são diferentes (2 ≠ 4). Isso indica que não há nenhum par (x,y) que satisfaça ambas as equações simultaneamente, caracterizando inconsciência no sistema.

Resposta

O sistema é impossível, ou seja, não possui solução.

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