Determine, caso existam, as soluções dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções do sistema
Passo 2
Estamos lidando com sistemas lineares de 3 equações e 3 incógnitas. Vamos usar o método de eliminação (redução) para simplificar e ver se o sistema é compatível, e em caso afirmativo, encontrar todas as soluções.
Passo 3
Para eliminar uma incógnita, subtraímos a primeira equação da segunda:
Isso dá
Passo 4
Agora substituímos
na primeira equação para expressar
em função de
:
Logo
Passo 5
Temos agora
e
. Substituímos ambas na terceira equação para verificar consistência:
Substituindo:
O resultado é a identidade
, sem impor restrição sobre
. Isso mostra que a terceira equação é redundante e o sistema tem infinitas soluções.
Passo 6
Para descrever todas as soluções, tomamos
como parâmetro livre. Então:
Resposta
As soluções são dadas pelo conjunto