Determine, caso existam, os valores de a \in \mathbb{R} para que o sistema linear
\left\{\begin{array}{l} x+y-a z=0 \\\ a x+y-z=2-a \\\ x+a y-z=-a \end{array}\right.
tenha solução única.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear em (x,y,z) dependente do parâmetro real a:
\begin{cases} x + y - a z = 0,\\\ a x + y - z = 2 - a,\\\ x + a y - z = -a. \end{cases}
O conteúdo é sistemas lineares com parâmetro e o critério para existência de solução única é que a matriz dos coeficientes seja invertível, ou seja, que seu determinante seja diferente de zero.
Passo 2
Vamos escrever a matriz dos coeficientes M:
M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -a\\\ a & 1 & -1\\\\ 1 & a & -1 \end{pmatrix}.
Para ter solução única, precisamos de
\det(M)\neq 0.
Passo 3
Calculamos \det(M) expandindo pela primeira linha: