Determine, caso existam, os valores de a \in \mathbb{R} para que o sistema linear
\left\{\begin{array}{l} x+y-a z=0 \\\ a x+y-z=2-a \\\ x+a y-z=-a \end{array}\right.
não tenha solução.
Passo 1
O enunciado pede os valores de a para os quais o sistema
\begin{cases} x + y - a z = 0,\\\ a x + y - z = 2 - a,\\\ x + a y - z = -a \end{cases}
não tem solução. Em teoria de sistemas lineares, isso só ocorre se a matriz dos coeficientes for singular (determinante zero) e a matriz aumentada tiver posto maior que o da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -a\\\ a & 1 & -1\\\\ 1 & a & -1 \end{pmatrix}.
Usando a expansão na primeira linha:
\det A =1\cdot\det\begin{pmatrix}1 & -1\\\ a & -1\end{pmatrix} -1\cdot\det\begin{pmatrix}a & -1\\\\ 1 & -1\end{pmatrix} +(-a)\cdot\det\begin{pmatrix}a & 1\\\\ 1 & a\end{pmatrix}.