Determine em quais casos as matrizes dadas estão na forma escalonada e escalonada reduzida. (Justifique!)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a matriz dada está na forma escalonada e na forma escalonada reduzida. Pra resolver isso, precisamos entender o que caracteriza cada uma dessas formas e aplicar esses critérios na matriz que a gente tem:
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a forma escalonada (ou forma de escada). Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz três condições:
- Primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Todas as linhas nulas (se houver) estão na parte de baixo da matriz.
- Todos os elementos abaixo de um pivô são zero.
Vamos verificar cada condição:
- Linha 1: O pivô é 1, na primeira coluna.
- Linha 2: O pivô é 3, na terceira coluna, que está à direita do pivô da linha 1.
- Linha 3: O pivô é 1, na segunda coluna. Aqui temos um problema: o pivô da linha 3 (coluna 2) está à esquerda do pivô da linha 2 (coluna 3), o que não está correto para a forma escalonada.
Então, a matriz não está na forma escalonada.
Passo 3
Agora vamos para a forma escalonada reduzida. Além de cumprir todas as condições da forma escalonada, a forma escalonada reduzida exige que:
- Cada pivô é igual a 1.
- Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
Analisando a matriz:
- Linha 1: O pivô é 1, ok.
- Linha 2: O pivô é 3, que não é 1. Já falhou aqui.
- Linha 3: O pivô é 1, mas já temos um problema na linha 2.
Além disso, já vimos que a forma escalonada nem foi atendida, então definitivamente a matriz não está na forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida.