Determine em quais casos as matrizes dadas estão na forma escalonada e escalonada reduzida. (Justifique!)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 3 & 4
e pede para verificar se A está em forma escalonada e em forma escalonada reduzida. Vamos usar as definições de cada forma para analisar.
Passo 2
Forma escalonada (não reduzida): é preciso satisfazer duas condições principais: 1. Todas as linhas nulas devem ficar abaixo de todas as linhas não nulas. 2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) deve estar estritamente à direita do pivot da linha anterior.
Passo 3
Aplicando essas condições a A:
A segunda linha de A é totalmente nula, mas abaixo dela há uma terceira linha não nula. Isso viola a condição 1.
Mesmo que a terceira linha tenha pivot em coluna 2, deslocado para a direita do pivot da primeira linha (coluna 1), a posição da linha nula impede que A seja considerada em forma escalonada.
Passo 4
Forma escalonada reduzida: exige que a matriz já esteja em forma escalonada e mais duas propriedades: 3. Cada pivot deve valer exatamente 1. 4. Em cada coluna de pivot, todos os demais elementos (acima e abaixo) devem ser zero.
Passo 5
Como A não satisfaz sequer a forma escalonada, ela não pode estar em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada e tampouco em forma escalonada reduzida.