Determine em quais casos as matrizes dadas estão na forma escalonada e escalonada reduzida. (Justifique!)
[llll 1 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 3 & 4 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 3 & 4
e pede para verificar se A está em forma escalonada e em forma escalonada reduzida. Vamos usar as definições de cada forma para analisar.

Passo 2

Forma escalonada (não reduzida): é preciso satisfazer duas condições principais:
1. Todas as linhas nulas devem ficar abaixo de todas as linhas não nulas.
2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) deve estar estritamente à direita do pivot da linha anterior.

Passo 3

Aplicando essas condições a A:
  • A segunda linha de A é totalmente nula, mas abaixo dela há uma terceira linha não nula. Isso viola a condição 1.
  • Mesmo que a terceira linha tenha pivot em coluna 2, deslocado para a direita do pivot da primeira linha (coluna 1), a posição da linha nula impede que A seja considerada em forma escalonada.

Passo 4

Forma escalonada reduzida: exige que a matriz já esteja em forma escalonada e mais duas propriedades:
3. Cada pivot deve valer exatamente 1.
4. Em cada coluna de pivot, todos os demais elementos (acima e abaixo) devem ser zero.

Passo 5

Como A não satisfaz sequer a forma escalonada, ela não pode estar em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada e tampouco em forma escalonada reduzida.

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