Determine f+g, f-g, f cdot g e f / g, se:
a) f(x)=2 x, g(x)=x^2+2
b) f(x)=3 x-2, g(x)=|x+2|
c) f(x)=raizx+1, g(x)=x^2-1
d) f(x)=raizx+1, g(x)=raizx+3
e) f(x)=x^4, g(x)=(1x)^4
f) f(x)=1x, g(x)=x^2

Passo 1

A questão pede para formar as funções soma, diferença, produto e quociente a partir de duas funções dadas. Isso faz parte do conteúdo de operações com funções; vamos usar as definições:
  • (f+g)(x)=f(x)+g(x)
  • (f−g)(x)=f(x)−g(x)
  • (f·g)(x)=f(x)·g(x)
  • \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
Em cada item, basta substituir f(x) e g(x) nessas fórmulas.

Passo 2

Para o item a) f(x)=2x e g(x)=x^2+2, aplicando as definições temos:
(f+g)(x)=2x+(x^2+2)=x^2+2x+2
(f-g)(x)=2x-(x^2+2)=-x^2+2x-2
(fcdot g)(x)=2xcdot(x^2+2)=2x^3+4x
(fg)(x)=2xx^2+2

Passo 3

No item b) f(x)=3x-2 e g(x)=|x+2|, seguimos o mesmo padrão:
(f+g)(x)=(3x-2)+|x+2|=3x-2+|x+2|
(f-g)(x)=(3x-2)-|x+2|=3x-2-|x+2|
(fcdot g)(x)=(3x-2)cdot|x+2|
(fg)(x)=3x-2|x+2|

Passo 4

No item c) f(x)=\sqrt{x+1} e g(x)=x^2-1, temos:
(f+g)(x)=raizx+1+(x^2-1)=x^2+raizx+1-1
(f-g)(x)=raizx+1-(x^2-1)=raizx+1-x^2+1
(fcdot g)(x)=raizx+1,(x^2-1)=x^2raizx+1-raizx+1
(fg)(x)=raizx+1x^2-1

Passo 5

No item d) f(x)=\sqrt{x+1} e g(x)=\sqrt{x+3}:
(f+g)(x)=raizx+1+raizx+3
(f-g)(x)=raizx+1-raizx+3
(fcdot g)(x)=raizx+1,raizx+3=raiz(x+1)(x+3)
(fg)(x)=raizx+1raizx+3=raizx+1x+3

Passo 6

No item e) f(x)=x^4 e g(x)=(1/x)4=x{-4}:
(f+g)(x)=x^4+x^-4
(f-g)(x)=x^4-x^-4
(fcdot g)(x)=x^4cdot x^-4=1
(fg)(x)=x^4x^-4=x^8

Passo 7

No item f) f(x)=1/x e g(x)=x^2:
(f+g)(x)=1x+x^2=x^-1+x^2
(f-g)(x)=1x-x^2=x^-1-x^2
(fcdot g)(x)=1xcdot x^2=x
(fg)(x)=1/xx^2=1x^3

Resposta

a) (f+g)(x)=x^2+2x+2, (f-g)(x)=-x^2+2x-2, (f·g)(x)=2x^3+4x, (f/g)(x)=2x/(x^2+2)
b) (f+g)(x)=3x-2+|x+2|, (f-g)(x)=3x-2-|x+2|, (f·g)(x)=(3x-2)·|x+2|, (f/g)(x)=(3x-2)/|x+2|
c) (f+g)(x)=x^2+√(x+1)-1, (f-g)(x)=√(x+1)-x^2+1, (f·g)(x)=x^2√(x+1)-√(x+1), (f/g)(x)=√(x+1)/(x^2-1)
d) (f+g)(x)=√(x+1)+√(x+3), (f-g)(x)=√(x+1)-√(x+3), (f·g)(x)=√((x+1)(x+3)), (f/g)(x)=√((x+1)/(x+3))
e) (f+g)(x)=x4+x{-4}, (f-g)(x)=x4-x{-4}, (f·g)(x)=1, (f/g)(x)=x^8
f) (f+g)(x)=x{-1}+x2, (f-g)(x)=x{-1}-x2, (f·g)(x)=x, (f/g)(x)=1/x^3

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