Determine
e
, se:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
A questão pede para formar as funções soma, diferença, produto e quociente a partir de duas funções dadas. Isso faz parte do conteúdo de operações com funções; vamos usar as definições:
- (f+g)(x)=f(x)+g(x)
- (f−g)(x)=f(x)−g(x)
- (f·g)(x)=f(x)·g(x)
- \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
Em cada item, basta substituir f(x) e g(x) nessas fórmulas.
Passo 2
Para o item a) f(x)=2x e g(x)=x^2+2, aplicando as definições temos:
Passo 3
No item b) f(x)=3x-2 e g(x)=|x+2|, seguimos o mesmo padrão:
Passo 4
No item c) f(x)=\sqrt{x+1} e g(x)=x^2-1, temos:
Passo 5
No item d) f(x)=\sqrt{x+1} e g(x)=\sqrt{x+3}:
Passo 6
No item e) f(x)=x^4 e g(x)=(1/x)4=x{-4}:
Passo 7
No item f) f(x)=1/x e g(x)=x^2:
Resposta
a) (f+g)(x)=x^2+2x+2, (f-g)(x)=-x^2+2x-2, (f·g)(x)=2x^3+4x, (f/g)(x)=2x/(x^2+2)
b) (f+g)(x)=3x-2+|x+2|, (f-g)(x)=3x-2-|x+2|, (f·g)(x)=(3x-2)·|x+2|, (f/g)(x)=(3x-2)/|x+2|
c) (f+g)(x)=x^2+√(x+1)-1, (f-g)(x)=√(x+1)-x^2+1, (f·g)(x)=x^2√(x+1)-√(x+1), (f/g)(x)=√(x+1)/(x^2-1)
d) (f+g)(x)=√(x+1)+√(x+3), (f-g)(x)=√(x+1)-√(x+3), (f·g)(x)=√((x+1)(x+3)), (f/g)(x)=√((x+1)/(x+3))
e) (f+g)(x)=x4+x{-4}, (f-g)(x)=x4-x{-4}, (f·g)(x)=1, (f/g)(x)=x^8
f) (f+g)(x)=x{-1}+x2, (f-g)(x)=x{-1}-x2, (f·g)(x)=x, (f/g)(x)=1/x^3