Determine
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o produto escalar entre dois vetores dados. Informações fornecidas:
-
. -
.
A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática do produto escalar para vetores em componentes cartesianas. Se
então o produto escalar é dado por
Isso vem do fato de que
são ortogonais e de norma 1, então só os produtos das mesmas direções sobrevivem.
Passo 3
Extraio as componentes de cada vetor a partir das expressões dadas:
- Para
temos . - Para
temos .
Obs.: a componente em
de
é zero porque não aparece termo com
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 5
Substituo as componentes numéricas:
Passo 6
Faço as contas passo a passo:
Somando:
Passo 7
Interpretação rápida e motivadora: o produto escalar sendo negativo (
) indica que o ângulo entre
e
é maior que
. Boa: você aplicou a definição componente a componente — é exatamente o que costumam pedir em prova.