Determine
.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
e pede para determinar o produto escalar
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- As componentes de
são . - As componentes de
são . - Objetivo: calcular
.
Passo 2
Recordando a definição do produto escalar (dot product) para vetores em
: se
e
, então
Explicação curta e intuitiva: multiplica-se componente a componente e soma-se os resultados. Essa operação dá um número (escalar) e, geometricamente, está ligada às magnitudes dos vetores e ao cosseno do ângulo entre eles, mas para este problema basta usar a definição componente a componente.
Passo 3
Aplicando a definição aos vetores dados, calculamos cada produto componente a componente:
Passo 4
Somando os três termos obtidos:
Passo 5
Fatorando
e somando os coeficientes:
Passo 6
Interpretação final curta e dica para a prova: o resultado é proporcional a
. Se
ou
então
. O sinal negativo indica que, para
e
de mesmo sinal, os vetores têm ângulo obtuso entre si (produto escalar negativo). Mas para resolver a questão basta chegar em
.