Determine o centro da circunferência dada pela interseção das superfícies
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centro da circunferência definida pela interseção da parábola em revolução
com a esfera
.
O que fazemos é achar a altura comum a todos os pontos da curva de interseção e ver que ela está num plano paralelo a
.
com a esfera
O que fazemos é achar a altura
Passo 2
Substituímos
na equação da esfera:
Chamando
,
fica
fica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática em
:
Como
, tomamos
Passo 4
A parábola dá
. Logo todos os pontos da curva satisfazem
Isso mostra que a circunferência está contida no plano
,
centrada na projeção de todos os seus pontos em , que é a origem.
centrada na projeção de todos os seus pontos em
Passo 5
Portanto, o centro da circunferência é
Resposta
O centro é
.