O enunciado pede para identificar a superfície quádrupla em dada por
O conteúdo é classificação de superfícies definidas por forma quadrática, e vamos usar a forma matricial da quádrupla e o critério de Sylvester para determinação de definitude.
Passo 2
Como não há termos lineares, a equação pode ser escrita em forma matricial como
onde e
pois os coeficientes 2xy,2xz,2yz correspondem a entradas 1 em cada posição simétrica de Q.
Passo 3
Para classificar Q usamos o critério de Sylvester, verificando os menores principais:
D1=2>0, D2=det!2&11&2=3>0,
D3=det Q =det2&1&11&2&11&1&5 =13>0
Como todos os Dk>0, Q é definida positiva.
Passo 4
No caso de forma definida positiva tem-se
x^TQ,x>=0 Longrightarrow x^TQ,x+8>=8>0,
portanto a equação x^TQ,x+8=0 não admite solução real.
Resposta
A superfície é um elipsoide imaginário (não há pontos reais), ou seja, seu conjunto de pontos em R^3 é vazio.