Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, os focos e a excentricidade de cada elipse:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar as principais características da elipse dada por
. O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, mais especificamente elipses, e vamos precisar identificar centro, comprimentos dos semieixos, orientação, focos e excentricidade.
Passo 2
Para começar, comparando com a forma padrão de elipse centrada em
, que é
, vemos que o centro é
. Além disso temos
logo
Passo 3
Como
, o eixo maior é paralelo ao eixo
.
O eixo maior é o segmento de reta de comprimento centrado em
e de equação
.
O eixo menor é o segmento de reta de comprimento centrado em
e de equação
.
O eixo maior é o segmento de reta de comprimento
O eixo menor é o segmento de reta de comprimento
Passo 4
Para achar os focos, usamos
, ou seja
Passo 5
Como o eixo maior é horizontal, os focos ficam em
, isto é
Passo 6
A excentricidade da elipse é dada por
.
Resposta
Centro: (1,1); eixo maior: segmento horizontal de comprimento 10 centrado em (1,1) (equação y=1); eixo menor: segmento vertical de comprimento 8 centrado em (1,1) (equação x=1); focos: (-2,1) e (4,1); excentricidade: 3/5.